已知函数
.
（1）若
，讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）若
且
，对任意的
，试比较
与
的大小．
（1）参考解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）函数
，
，所以可得函数
.通过对函数求导，以及对
讨论即可得到结论.
（2）由
且对任意的
，将
换留下
一个参数，又
恒成立.构建新函数
，通过对函数求导得到
，对的取值分类讨论即可得结论.
试题解析：（1）
时，，则
， 1分
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递减； 2分
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递增； 3分
当
时，存在
，使得
，即
， 4分
时，
，函数
在区间
上单调递增， 5分
时，
，函数
在区间
上单调递减． 6分
（2）
时，
，猜测
恒成立， 7分
证明：
等价于
，
记
，则
， 10分
当
，即
时，
，
在区间
上单调递减， 12分
所以当
时，
，即恒成立； 14分
考点：1.函数的单调性.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.归纳化归的思想.
小学生10分钟口算测试100分系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省盟校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若不等式
对于一切非零实数
均成立，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球
的球面上，球
的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于
为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图：正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点，点
是
的动点，
，过点
、直线
的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为
，则函数
的大致图像是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（不等式选讲题）对于任意实数
和
不等式
恒成立，则实数x的取值范围是_________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
，若
时，
恒成立，则实数k的取值范围是 .