本题属“条件最值”问题,常见求最值的方法有:判别式法、换元法、均值不等式法.
解法一:设所求直线l斜率为k,得点斜式方程为y-1=k(x-2) 令x=0,得B点坐标为(0,1-2k) 令y=0,得A点坐标为( 其中k<0,2- ∴ S△AOB= = = 其中 当且仅当 图7-4 解法二:过<i>P作x轴,y轴的垂线PM、PN,如图7-4所示,并设q =∠PAM=∠BPN. S=S□MPNO+S△PAM+S△PBN = = ≥ 故当 即tanq 解法三:设直线l的方程为 因为 所以 当且仅当 求得a=4,b=2. 解法四:设所求直线l的方程为> 因为直线过定点P(2,1) 所以 又因S△AOB= = = ≥ =4 当且仅当 把 以上方法均可得到所求直线方程为x+2y-4=0.
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科目:高中数学 来源:天骄之路中学系列 读想用 高二数学(上) 题型:044
过定点P(2,1)作直线l,分别与x轴,y轴的正向交于A、B两点,求使△AOB面积最小时的直线l方程.
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科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
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