Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：2x+y+2=0，求满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），且直线l₁在x轴和y轴上的截距相等；
（2）直线l₁与l₂平行，且坐标原点到直线l₁、l₂的距离相等．

Answer 1

分析：（1）因为直线l₁过点（-3，-1），把点（-3，-1）坐标代入直线方程，可得含a，b的等式，带着参数a，b求出直线l₁：ax-by+4=0在x轴与y轴上的截距，根据直线l₁在x轴和y轴上的截距相等又可得到含a，b的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值．
（2）因为直线l₁与l₂平行，所以两直线斜率相等，即可得到含a，b的等式，再用点到直线的距离公式求出原点到直线l₁、l₂的距离，根据两个距离相等又可得到一个含amb的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值．

解答：解：（1）令x=0得y=

4

b

，令y=0得x=-

4

a

，依题得

-3a+b+4=0 4 b =- 4 a

，解得

a=1 b=-1

；
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=-2，∴a=-2b，又由

4

a2+b2

=

2

5

，
∴a²+b²=20，∴5b²=20，∴b=±2，
当b=-2时，a=4，直线l₁为4x+2y+4=0与l₁重合，舍去，
∴b=2，a=-4．

点评：本题主要考查了点与直线，直线与直线位置关系的判断，以及点到直线距离公式的应用．