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    在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．

    （1）求的标准方程；
    （2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．
    解：（Ⅰ）．设

    是的垂直平分线，


    点的轨迹图形是为焦点的椭圆   （3分）
    其中，，
    ，   （4分）
    点的轨迹图形：  （6分）
    （Ⅱ）解法一：由题设知，
    在上
    设，    （8分）
    则
    （9分）
         （10分）
        （12分）
    ，当时，的最小值为2．（14分）
    解法二：设， （7分）
    则， （8分）
       （9分）
         （10分）
    点满足，， （11分）
    =    （12分）
    ，当时，的最小值为2．（14分）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的长轴长为，离心率．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（   ）

    A.随着角的增大，增大，为定值   
    B. 随着角的增大，减小，为定值
    C. 随着角的增大，增大，也增大

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是(　　)
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。
    （1）点P的轨迹是什么曲线？
    （2）若点P的坐标为（x0，y0），记为θ为的夹角，求tanθ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
    （Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是实数，是抛物线的焦点，直线．
    （1）若,且在直线上，求抛物线的方程；
    （2）当时，设直线与抛物线交于两点，过
    分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连
    交轴于点，连结交轴于点．
    ①证明：⊥；
    ②若与交于点，记△、四边形
    、△的面积分别为，问
    是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
    （1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
    （2）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则="       " .

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