Question

（选做题）求函数f（x）=（2^x）²-a•2^x-4在x∈[-1，2]上的最小值．

Answer 1

解：设2^x=t，∵x∈[-1，2]，∴t∈[，4]，
∴f（x）=g（t）=t²-at-4．
此函数的对称轴为 t=．
①当≤，即a≤1时，g（t）在[，4]单调递增，最小值为g（）=--．
②当＜＜4时，即1＜a＜8时，函数g（t）的最小值等于 g（）=-4．
③当≥4时，即a≥8时，g（t）在[，4]单调递减，函数g（t）的最小值等于g（4）=-4a+12．
综上可得，函数g（t）的最小值g_min（t）=．
分析：2^x=t，则t∈[，4]，则f（x）=g（t）=t²-at-4，分当≤、当＜＜4、当≥4三种情况，本别求出函数g（t）的最小值，综合可得结论．
点评：本题主要考查指数型函数的性质以及应用，二次函数的性质，属于中档题．