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在直角坐标系x0y中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上,当角α的终边为射线l:y=3x(x≥0)时,求
(1)
sinα+cosα
sinα-cosα
的值;
(2)
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(
π
2
+α)
的值.
分析:(1)由题意可得 tanα=3,代入
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
,运算求得结果.
(2)利用诱导公式和同角三角函数的基本关系,把要求的式子化为-
sinα•cosα•sinα
cosα•sinα•cosα
=-tanα,从而得到结果.
解答:解:(1)由题意可得 tanα=3,∴
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
=
3+1
3-1
=2.
(2)
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(
π
2
+α)
=
(-sinα)•(-cosα)•sinα
(-cosα)•sin(π-α)•cosα
=-
sinα•cosα•sinα
cosα•sinα•cosα
=-tanα=-3.
点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系x0y中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求M点的坐标及椭圆C1的方程;
(Ⅱ)已知直线l∥OM,且与椭圆C1交于A,B两点,提出一个与△OAB面积相关的问题,并作出正确解答.

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题包括高考A,B,C,D四个选题中的B,C两个小题,每小题10分,共20分.把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
11
21
,向量
β
=
1
2
.求向量
α
,使得A2
α
=
β

C.选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)

(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线l交于A、B两点,求AB.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•合肥二模)在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=
10
2
10
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为
x=-2t+1
y=t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系x0y取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中曲线C2的方程为ρ=4sinθ,则曲线C1、C2的公共点的个数为
2
2

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