Question

函数y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为

2

2

．

Answer 1

分析：先联立y=sinx与y=cosx求出在[0，

π

2

]内的交点为P坐标，然后求出该点处两切线方程，从而求出三角形的三个顶点坐标，最后根据面积公式解之即可．

解答：解：联立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P坐标是（

π

4

，

2

2

），
则易得两条切线方程分别是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0时，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三顶点坐标分别为 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它们与x轴所围成的三角形的面积是

2

2

．
故答案为：

2

2

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的再某点切线方程，以及三角方程和三角形面积公式，属于中档题．