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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．

    （1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．

    【答案】见解析

    【解析】（1）∵的极坐标方程是，∴，整理得，∴的直角坐标方程为.……3分

    曲线：，∴,故的普通方程为．……5分

    （2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为

    .

    当时，有最小值，所以的最小值为.……10分

    【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.

    练习册系列答案
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