Question

已知二次函数y=f（x）与g（x）=x²的图象开口大小和方向都相同，且y=f（x）在x=m处取得最小值为-1．若函数y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值为3，求m的值．

Answer 1

分析：先利用条件得到f（x）=（x-m）²-1；在结合数y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值为3，分-2和1离对称轴的远近求出结论即可．

解答：解：由题意得，f（x）=（x-m）²-1
所以二次函数y=f（x）的对称轴为x=m，
1）当m≤-

1

2

时，则f（1）=3，即（1-m）²-1=3，解得：m=-1或m=3（舍），所以m=-1．
2）当m＞-

1

2

时，则f（-2）=3，即（-2-m）²-1=3，解得：m=0或m=-4（舍），所以m=0．
综上，m的值为-1或0．

点评：本题主要考察二次函数的性质应用．开口向上的二次函数，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小．