Question

若集合A={x|x²-5x-24＞0}，B={x|a-1＜x＜a+3}，则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先根据题意过求出使得“A∩B≠∅”成立的充要条件，再看此充要条件与“a≤-2”之间的关系，最后根据充要条件的定义即可得出答案．

解答：解：集合A={x|x²-5x-24＞0}={x|x＜-3或x＞8}，
又B={x|a-1＜x＜a+3}，
A∩B=∅?

a-1≥-3 a+3≤8

?-2≤a≤5．
∴A∩B≠∅?a＜-2或a＞5．
而“a≤-2”与“a＜-2或a＞5”之间不能相互推出，
则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的既不充分又不必要条件．
故选D．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合之间的包含关系，属于基础题．