Question

直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为                                                   （    ）

A.            B.                C.          D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：由圆x²+y²=1，所以圆心（0，0），半径为1,所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为d=,∴2a²+b²=2，即a²+

因此所求距离为椭圆a²+上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离，如图

得到其最大值PF=+1,故选A

考点：此题考查学生灵活点到直线的距离公式化简求值，综合运用所学的知识求动点形成的轨迹方程，是一道综合题

点评：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，由图形可知点P（a，b）到焦点（0，1）的距离的最大值.