随着我国加入WTO,某地方企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,打入国际市场,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:(资金单位:万美元)
其中年固定成本与年生产件数无关,a为常数,且3≤a≤8.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其他因素的情况下:
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1、y2与相应生产件数x(x∈N*)之间的函数关系式;
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润;
(3)如何选择投资方案可获较大年利润?
解:
(1)y1=(10-a)x-20(1≤x≤20,x∈N*),y2=-0.05x2+10x-40(1≤x≤120,x∈N*).
(2)当x=200时,y1获得最大值S1=1 980-200a(万美元),
=-0.1x+10,由=0,得x=100.
当x=100时,y2获得最大值S2=460(万美元).
(3)当3≤a<7.6时,投资生产200件甲产品可获较大利润;当a=7.6时,投资生产200件甲产品和100件乙产品可获相同利润;当7.6<a≤8时,投资生产100件乙产品可获最大利润.
思路分析:本题仍然是考查导数求最值在实际生活中的应用,按照一般解应用题的几个步骤求解即可.
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