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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程
    （1），（2）

    试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键确定需要两个独立条件，一是长轴长是短轴长的倍，故，二是根据椭圆右顶点到右焦点的距离最短，得这一结论可由椭圆统一定义得到，即（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组消去得，解得，结合弦长公式得，解得，从而解出直线的方程.
    试题解析：解：（1）由题可知：
    所以椭圆方程为                         5分
    （2）由
    设，则
         9分     
    所以直线的方程为：                   12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点
    到直线的距离为.
    (I）求抛物线的方程；
    （2）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．
    请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

    (1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
    (2)设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；
    (3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

    （1）求、的方程；
    （2）求证：。
    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
    （2）若等比数列的前项和，则必有；
    （3）若的最小值为2；
    （4）双曲线有相同的焦点；
    （5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
    其中正确命题的序号是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是(  )
    A．[1，) B．(0，]C．D．(0,1]

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