设点C为曲线上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与轴交于点E、B．

(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)点，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．所以，点E是直角坐标系原点，即E(0，0)　　1分

　　于是圆C的方程是　　3分

　　则　　4分

　　由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圆心C在Rt△AEB斜边AB上，于是多边形EACB为Rt△AEB　　5分

　　其面积．

　　所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4　　6分

　　(2)若|EM|＝|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线　　8分

　　所以由k_BC·k_MN＝－1得t＝2　　10分

　　所以圆C的方程是(x－2)²＋(y－1)²＝5　　12分

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设点C为曲线y=

（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．

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(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

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设点C为曲线 $数学公式$ （x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．

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设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．