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设点C为曲线上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与轴交于点E、B.

(1)证明:多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.

答案:
解析:

  解:(1)点,因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B.所以,点E是直角坐标系原点,即E(0,0)  1分

  于是圆C的方程是  3分

  则  4分

  由|CE|=|CA|=|CB|知,圆心C在Rt△AEB斜边AB上,于是多边形EACB为Rt△AEB  5分

  其面积

  所以多边形EACB的面积是定值,这个定值是4  6分

  (2)若|EM|=|EN|,则E在MN的垂直平分线上,即EC是MN的垂直平分线  8分

  

  所以由kBC·kMN=-1得t=2  10分

  所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5  12分


练习册系列答案
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2x
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