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    如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求三棱锥的体积．
    解:（1）∵平面∥平面，平面平面,
    平面平面
    .,
    ∴为平行四边形，.        …………2分
    平面,平面，
    平面,
    ∴平面平面.               …………4分
    （2）取的中点为，连接、，
    则由已知条件易证四边形是平行四边形，
    ∴，又∵， ∴          …………………………6分
    ∴四边形是平行四边形，即，
    又平面   故 平面.        …………………………8分
    （3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.
    ＝.…………………………12分 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM
    (　　)
    A．和AC、MN都垂直
    B．垂直于AC，但不垂直于MN
    C．垂直于MN，但不垂直于AC
    D．与AC、MN都不垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．

    （1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
    （2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
    （3）求点C到平面PAB的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

    （1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
    （2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.

    (I)求点N到平面SBC的距离；
    (II)求二面角C-MN-B的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，
    （1）求证：BD1∥平面AEC；
    （2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分12 分）
    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，
    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；
    （1）求证：平面平面； 
    （2）求二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.
     
    （1）证明：；
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P - ABCD中，ΔPCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点，AB =2AD.

    (I)求证DE丄MN；
    (II)求二面角B-PA-D的余弦值.

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