Question

若等差数列{a_n}的公差d≠0且a₉，a₃，a₁成等比数列，则

a2+a4+a10

a1+a3+a9

=

16

13

．

Answer 1

分析：因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₉都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

解答：解：等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以该等差数列的通项为a_n=nd
则

a2+a4+a10

a1+a3+a9

=

2d+4d+10d

d+3d+9d

=

16

13

故答案为：

16

13

点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．