Question

（2006•蓟县一模）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log_m（ab）＜1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1

B．1＜m＜8

C．m＞8

D．0＜m＜1或m＞8

Answer 1

分析：由已知可得b=2a，b²=a²b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围

解答：解：∵a，b，a+b成等差数列，
∴2b=2a+b，即b=2a．①
∵a，b，ab成等比数列，
∴b²=a²b，即b=a²（a≠0，b≠0）．②
由①②得a=2，b=4．
∵0＜logm⁸＜1，
∴m＞1．
∵logm⁸＜1，即logm⁸＜logm^m
∴m＞8
故选C

点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用．