Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=-（

1

2

） |x-

3

2

|，则f（-

5

2

）=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  8

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+2）=2f（x），得出f（x）=

1

2

f（x+2），f（-

5

2

）=

1

2

f（-

1

2

）=

1

4

f（

3

2

），利用解析式求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+2），
∵f（-

5

2

）=

1

2

f（-

1

2

）=

1

4

f（

3

2

），
∵当x∈[0，2）时，f（x）=-（

1

2

） |x-

3

2

|，
∴f（

3

2

）=-1，
∴f（-

5

2

）=-

1

4

，
故选：D．

点评：本题考查了函数的概念，性质，运用代数式表达的函数的性质，求解问题，属于中档题．