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15.一动圆与圆(x-2)2+y2=1及y轴都相切.则动圆圆心的轨迹是(  )
A.一点B.两点C.一条抛物线D.两条抛物线

分析 根据圆与圆的位置关系,结合抛物线的定义进行求解即可.

解答 解:设动圆圆心为B(x,y),动圆的半径为R,
则圆(x-2)2+y2=1的圆心A(2,0),半径为1,
①若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切及y轴相切.
则|AB|=R+1,且|BC|=R,
作直线x=-1,则B到直线x=-1距离为|BD|=R+1,
即|AB|=|BD|,
即B到直线x=-1和定点A(2,0)的距离相等,
则动圆圆心的轨迹是以A为焦点,x=-1为准线的抛物线,
②若动圆与圆(x-2)2+y2=1内切及y轴相切.
则|AB|=R-1,且|BD|=R,
作直线x=1,则B到直线x=1距离为|BC|=R-1,
即|AB|=|BC|,
即B到直线x=1和定点A(2,0)的距离相等,
则动圆圆心的轨迹是以A为焦点,x=1为准线的抛物线

故动圆圆心的轨迹是两条抛物线,
故选:D.

点评 本题主要考查动点轨迹的判断,结合圆与圆的位置关系,利用抛物线的定义是解决本题的关键.

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