Question

【题目】已知函数f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）； …

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，2）

（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因为

所以f（x）在[0，3]上的最大值为4，最小值为 ．

【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．