（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中﹣h来估算．已知V=
（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求证:平面PBC⊥面PDC
(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-
,求三棱锥E-PAB的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与交于点
），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点
是母线
的中点，
是底面圆的直径，半径
与母线
所成的角的大小等于
．
（1）求圆锥的侧面积和体积．
（2）求异面直线
与
所成的角；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.
(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A
CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的体积．
，
，
满足
，则它们的表面积
，
，
，满足的等量关系是___________.