Question

已知f(x)=sin(2x+

π

2

)，g(x)=cos(2x-

π

2

)，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、将函数f（x）的图象向右平移

  π

  4

  个单位后得到函数g（x）的图象
• B、函数y=f（x）•g（x）的图象关于(

  π

  8

  ，0)对称
• C、函数y=f（x）•g（x）的最大值为

  1

  2

• D、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为

  π

  2

Answer 1

分析：先将函数化简即g(x)=cos(2x-

π

2

)=sin2x，f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x，然后对照四个选修逐一判断正误即可．

解答：解：对于A，将函数f（x）的图象向右平移

π

4

个单位后恰好能得到函数g（x）的图象，故A不全题意
对于B，函数y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，其对称中心点的横坐标满足4x=kπ，k∈z，即x=

kπ

4

，k∈z，故B为可选项
对于C，函数y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，故其最大值为

1

2

，故C不合题意
对于D，函数y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，其最小正周期是T=

2π

4

=

π

2

，故D不合题意
故选B

点评：本题考查三角函数的图象与性质以及正弦函数的2倍角公式，图象的平移等，题目虽小，综合性却强，考查很全面