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    已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的单调区间．
    （1）；（2）单调增区间为．

    试题分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用导数求解单调增区间.
    试题解析：（1）∵ ，且A、B、C是直线上的不同三点，
    ∴， 
    ∴；    
    （2）∵，∴，  ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，
    即的单调增区间为．
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    设，.
    （1）请写出的表达式（不需证明）；
    （2）求的极小值；
    （3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.

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    如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，

    （Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
    ①设，将表示成的函数关系式；
    ②设，将表示成的函数关系式；
    （Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在上的函数对任意都有（为常数）.
    （1）判断为何值时为奇函数，并证明；
    （2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：
    为常数。当万元时，万元；
    当万元时，万元。 （参考数据：）
    （1）求的解析式；
    （2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____　　．

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    函数的最小值是              

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    已知函数，若，则          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，则等于                        （    ）
    A．B．C．D．

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