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    【题目】已知函数，。

    Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间；

    Ⅱ.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

    Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值。

    【答案】（1）递增区间为；（2）;（3）.

    【解析】

    （I）由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论．
    （Ⅱ）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围．
    （Ⅲ）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得m的最小正值．

    解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

    由，得，故函数的递增区间为；

    （Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数

    又，，，

    当时方程恰有两个不同实根.

    （Ⅲ）

    由题意得，，

    当时，，此时关于原点中心对称.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x(百万元)与公司所获得利润y(百万元)的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    科研费用x(百万元)

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    公司所获利润y(百万元)

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    (1)求y关于x的回归直线方程；

    (2)若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量，，，其中0<α<x<π.

    （1）若α＝，求函数的最小值及相应x的值；

    （2）若与的夹角为，且，求tan 2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．
    （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

    【答案】（1）.（2）投入成本20万元的毛利率更大.

    【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为；（2）当时， ，对应的毛利率为，当时， ，对应的毛利率为，故投入成本20万元的毛利率更大。

    试题解析：

    （1）， ，

    ， ，故关于的线性回归方程为.

    （2）当时， ，对应的毛利率为，

    当时， ，对应的毛利率为，

    故投入成本20万元的毛利率更大.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，在正方体中， 分别是棱的中点， 为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

    （1）证明： 为的中点；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

    喜爱

    不喜爱

    总计

    男学生

    60

    80

    女学生

    总计

    70

    30

    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635


    （1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
    （2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
    （1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
    （2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．

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    【题目】设f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填写m的取值范围）

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