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中,角A,B,C的对边分别是且满足
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为为,求的值;

(1).  ⑵a+c=

解析试题分析:(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
将(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,
∴cosB=,又0<B<π,则
(2)∵△ABC的面积为,sinB=sin=
∴S=acsinB=ac=
∴ac=3,又b=,cosB=cos=
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
∴(a+c)2=12,
则a+c=
考点:考查主要考查正弦、余弦定理的应用,诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值。
点评:中档题,本题综合考查了正弦、余弦定理的应用,诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值。其中(2)将sinB及已知面积代入求出ac的值,利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,再利用完全平方公式整理后,按整体思想求出a+c的值。

练习册系列答案
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(1)求的值;
(2)求的值.

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中,内角的对边分别为,且
(1)求A的大小;
(2)求的最大值.

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(本小题满分12分)
中,角所对的边分别为,且满足
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

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(本题满分12分)
在△中,角所对的边分别为,已知
(1)求的值;
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在三角形中,,求三角形的面积

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(Ⅱ)求的取值范围。

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在锐角中,角所对的边分别为,已知
(1)求的值;
(2)若,求的值.

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