Question

【题目】正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是（ ）
A.α＜β＜γ＜θ
B.α＜β＜θ＜γ
C.θ＜α＜γ＜β
D.α＜γ＜β＜θ

Answer 1

【答案】A
【解析】解： 如图，正四棱锥S﹣ABCD，设AB=2，高VO=h．H为BC中点．
在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO= = ，
在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO= =h，
在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH= = ，
∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ＜ ．
过点D作DE⊥VA于E，连接ED，由于△VBA≌△VDA，∴ED⊥VA，∠BED为相邻两侧面所成的二面角θ．
S△VAB= VA×BE= ×BC×VH，即 ×BE= ×2× ，BE2= ，DE2+BE2=2DE2＜BD2 ， ∴∠BED为钝角，
∴α＜β＜γ＜θ．
故选A．