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    判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.?

    思路分析：先写出逆否命题，再判断真假，或者，利用原命题与它的逆否命题具有相同的真假性的关系等方法解决.?

    解法一：原命题：若a≥0，则关于x的方程x2+x-a=0有实根.

    逆否命题：若关于x的方程x2+x-a=0无实根，则a＜0.?

    判断如下：∵x2+x-a=0无实根,?

    ∴Δ=1+4a＜0.

    ∴a＜-.?

    ∴a＜0.?

    即逆否命题为真命题.?

    解法二：利用命题间关系：?

    若a≥0,∴4a+1＞0.?

    即关于x的方程x2+x-a=0的判别式?

    Δ=1+4a＞0.

    ∴方程x2+x-a=0有实根.?

    即原命题为真命题，所以它的逆否命题也为真命题.

    温馨提示

    判断命题的真假，可探索其逆否命题的真假.

    练习册系列答案
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