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已知z1,z2是复数,定义复数的一种运算“?”为:若z1=2+i且z1?z2=3+4i,则复数z2=( )
A.2+i
B.1+3i
C.2+i或1+3i
D.条件不够,无法求出
【答案】分析:题目给出了一种新运算,并且给出了复数z1和运算后的结果,我们可以运用反证法证题的思想,先假设是其中的一种运算,然后根据这种运算求出z2,看是否满足这种运算成立的条件,若满足,则保留运算结果,否则,则舍掉这种运算结果.
解答:解:由z1=2+i且z1?z2=3+4i,
若|z1|>|z2|,根据给出的定义运算,则
此时,与|z1|>|z2|矛盾.
若|z1|≤|z2|,根据给出的定义运算,则z2=(3+4i)-(2+i)=1+3i.
此时,符合|z1|≤|z2|.
所以,复数z2=1+3i.
故选B.
点评:本题是在新定义下考查复数代数形式的混合运算,考查了逆向思维和反证法解题的思想,是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z1,z2是复数,求证:若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|,则|z1|,|z2|中至少有一个值为1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z1,z2是复数,|z1|=1,|z2|=
3
,|z1-z2|=2
,则|z1+z2|=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z1,z2是复数,定义复数的一种运算“?”为:z1?z2=
z1z2(|z1|>|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
若z1=2+i且z1?z2=3+4i,则复数z2=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知Z是复数,求证:①|Z|2=Z•
.
Z
;②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z

(2)已知z1,z2是复数,若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|,求证:|z1|,|z2|中至少有一个值为1.

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