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    已知函数

    （Ⅰ）若在处取得极值，求的值；

    （Ⅱ）讨论的单调性；

    （Ⅲ）证明：为自然对数的底数）

     

    【答案】

    （1）=0符合条件

    （2）若

    .

    (3)见解析。

    【解析】(I)由题意可知据此可建立关于a的方程，从而得出a值．

    (II),然后讨论按a=0和两大类进行研究的值，从而研究f(x)的单调性，确定其单调区间．

    (III)在（II）的基础上，，当,当

    由，所以,至此找到了解决问题的突破口．

    （1）是的一个极值点，则

            ，验证知=0符合条件（3分）

    （2）

    1）若=0时，单调递增，在单调递减；

    2）若上单调递减（5分） 3）若

            再令

           

           在（8分）

     综上所述，若上单调递减，

    若

            .

    若（9分）

    (3)由（2）知，当

    当

     

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    已知函数．

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    已知函数.

    （1）若在区间单调递增，求的最小值；

    （2）若，对，使成立，求的范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高三12月月考理科数学卷 题型：解答题

    已知函数

    （1）若在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

    （2）若x=-是的极值点，求在［1，a］上的最大值；

    （3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

     

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