Question

已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，

∵点在线段的中垂线上，∴，因此，

解得：，又∵，∴，．

故所求的椭圆方程为：…………6分

（2）依题意，消去，得：

设、，则……9分

又，依题意得：， 即：

，化简得：

∴，整理得：……12分

∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为．

                                     ……………………………………14分

 

【解析】略