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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)

已知双曲线的一个焦点是,且

(1)求双曲线的方程;

(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.

(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(1)

(2),证明见解析

(3)不存在

【解析】(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)

解:(1)         

 所以:双曲线……4分

(2)

恒成立……6分

        

 ……8分

,则  

……10分

……12分

(3)设  设存在实数,使为锐角,

 ……14分

因为

……16分

   即 

,与矛盾    不存在……18分

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若

(1)求证:的关系为

(2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。

(3)设函数上偶函数,当,又函数图象关于直线对称, 当方程上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型:解答题

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。
(1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,   说明理由;

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型:解答题

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。

    (1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;

    (2)设数列的前项和为,且

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

    (3)设数列满足),,数列 的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,    说明理由;

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型:解答题

  (本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)

已知函数,其中.

(1)当时,设,求的解析式及定义域;

(2)当时,求的最小值;

(3)设,当时,对任意恒成立,求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题

(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)

设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.

(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;

(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?

(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.

 

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