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    （2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=
    π
    4
    ，若AB=4，BC=
    		2
    ，则Γ的两个焦点之间的距离为
    4
    		6
    3
    4
    		6
    3
    ．
    分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．
    解答：解：如图，设椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    由题意知，2a=4，a=2．
    ∵∠CBA=
    π
    4
    ，BC=
    		2
    ，∴点C的坐标为C（-1，1），
    因点C在椭圆上，∴
    (-1)2
    4
    +
    12
    b2
    =1    ，
    ∴b2=
    4
    3
    ，
    ∴c2=a2-b2=4-
    4
    3
    =
    8
    3
    ，c=
    2
    		6
    3
    ，
    则Γ的两个焦点之间的距离为
    4
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    4
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．
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    ，+∞）
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    1
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    ，+∞）
    ．

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