从某校随机抽取100名学生.获得了他们一周课外阅读时间的数据.整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:分组频数频率[0.2)60.06[2.4)80.08[4.6)170.17[6.8)200.20[8.10)[10.12)140.14[12.14)6[14.16)20.02[16.18)0.02 合计1001.00(Ⅰ)补全频率分布表.并求频率分布直方图中的a.b．(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6
[14，16）	2	0.02
[16，18）		0.02
合计	100	1.00

（Ⅰ）补全频率分布表，并求频率分布直方图中的a，b．
（Ⅱ）若该校有2000人，现需调查长时间阅读对视力的影响程度，阅读时间不低于14小时的学生应抽取多少人？
（Ⅲ）试估计样本的100名学生该周阅读时间的中位数．

考点：频率分布直方图,频率分布表,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据题意，计算小组的频数与频率，补全频率分布表即可；
（Ⅱ）计算阅读时间不低于14小时的学生的频率，求出对应的学生数；
（Ⅲ）根据频率和估计样本的中位数．

解答： （Ⅰ）根据题意，得；
小组[12，14）的频数为6，∴频率为0.06，
小组[16，18）的频率为0.02，∴频数为2；
∴小组[8，10）的频数为1-6-8-17-20-14-6-2-2=25，
频率是0.25；
补全频率分布表，如图所示；

分组	频数	频率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）	25	0.25
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6	0.06
[14，16）	2	0.02
[16，18）	2	0.02
合计	100	1.00

在频率分布直方图中，小组[4，6）的频率是0.17，∴a=

频率

组距

0.17

=0.085，
小组[8，10）的频率是0.25，∴b=

0.25

=0.125；
（Ⅱ）根据题意，阅读时间不低于14小时的学生的频率是0.06+0.02+0.02=0.10，
∴阅读时间不低于14小时的学生是2000×0.10=200人；
（Ⅲ）∵0.06+0.08+0.17=0.31＜0.5，
0.31+0.20=0.51＞0.5，
∴估计样本中100名学生该周阅读时间的中位数是8．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频数、频率与样本容量的关系，是基础题目．

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