Question

（2012•奉贤区二模）设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式

x+1

x-3

≤0的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；   
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0，由此可得M；
（2）由已知得N=[-1，3），对a分类讨论，利用M⊆N，即可确定a的取值范围是[-2，2]．

解答：解：（1）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0，所以0＜x＜2，所以M=（0，2）．…（3分）
（2）由已知得N=[-1，3）．…（5分）
①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M=（a+1，0）．
因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1                 …（7分）
②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立         …（8分）
③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M=（0，a+1）．
又N=[-1，3），因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2   …（9分）
综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（10分）

点评：本题考查不等式的解法，考查集合的包含关系，考查计算能力，属于中档题．