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两条异面直线在一个平面上的射影一定是


  1. A.
    两条相交直线
  2. B.
    两条平行直线
  3. C.
    一条直线和直线外一点
  4. D.
    以上都有可能
D
分析:根据异面直线的结构特征及直线在平面上射影的定义,我们分别讨论所给的平面与两条异面直线中的一条垂直,所给的平面与两条件异面直线均不垂直,但与异面直线的公垂线平行,所给的平面与两条件异面直线均不垂直,且与异面直线的公垂线不平行,三种情况下,投影的形状,即可得到答案.
解答:如果所给的平面与两条异面直线中的一条垂直,则两条异面直线在一个平面上的射影为一条直线和直线外一点;
若所给的平面与两条件异面直线均不垂直,但与异面直线的公垂线平行,则两条异面直线在一个平面上的射影为两条平行直线;
若所给的平面与两条件异面直线均不垂直,且与异面直线的公垂线不平行,则两条异面直线在一个平面上的射影为两条相交直线;
故选D
点评:本题考查的知识点是平行投影及平行投影的位置关系,异面直线的位置关系,其中分类讨论,将一个复杂问题简单化,是解答本题的关键.
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