Question

【题目】若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C1的圆心坐标（0，0），半径为 ，

圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，

又两圆外切得 +3=5，∴m=4

（2）证明：点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，2），

设P点坐标为（x0，y0），

由题意得点M的坐标为（0， ）；点N的坐标为（ ，0），

四边形ABNM的面积S= （2﹣ ）（2﹣ ）= ，

由P点在圆C1上，有x02+y02=4，

∴四边形ABNM的面积S=4，

即四边形ABNM的面积为定值4

【解析】（1）利用圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切，求m的值；（2）设P（x0 ， y0），求出四边形ABNM的面积，P点在圆C1上，有x02+y02=4，即可证明结论．