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    已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.

    见解析

    解析证明:因为x,y,z均为正数,
    所以+=≥,
    同理得+≥,+≥(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),
    将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得++≥++.

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    解关于的不等式,其中常数是实数.

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    已知函数.
    （1）解不等式：；
    （2）当时， 不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1.

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    已知a>0,b>0,求证:+≥+.

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    已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
    (1)若a=1,求A.
    (2)若A=R,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.

    (1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明).
    (2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

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    设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.

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    在实数范围内，求不等式||x－2|－1|≤1的解集．

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