Question

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.

Answer 1

（1）  （2）

（1）由题意，设椭圆的方程为：
由已知得，解得椭圆的方程为：
（2）由（1）可得，准线l的方程为：
设直线PQ的方程为：
由方程组
依题意，则
 ①   ②    
由直线PQ的方程得，
 ③
又 ④         
由①②③④得，直线PQ的方程为
 ………………8分
（3）证明：
由题意可得方程组 


而 ，又∵直线FM、直线FQ有公共点F     故F、M、Q三点共线.