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    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其

    范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

    (1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

    (2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    (3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

     

    【答案】

    (1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有６个，９个，３个；(2)依次抽取的三个级别路段的个数为２，３，１；(3)．

    【解析】

    试题分析：(1)由频率分布直方图可知底高=频率，频率20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵 ，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3,0.45,0.15；(2)此问考察分层抽样，交通指数在的路段共18个， 抽取6个，则抽取的比值为，个段抽取的个数=路段个数；(3)考察古典概型，记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，任选两个，列举所有的基本事件的个数，同时还要列举出其中至少一个轻度拥堵的基本事件,然后利用算出概率．本题主要考察基础知识，属于基础题型.

    试题解析：(1)补全直方图如图，

    由直方图：个，个，个

    这２０个路段中，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是６个，９个，３个．

    (2)由(1)知拥堵路段共有６＋９＋３＝１８个，按分层抽样，从１８个路段选出６个，每种情况为：，，，即这三段中分别抽取的个数为２，３，１．

    (3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段选取２个路段的可能情况如下：

    共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：共９种可能．

    所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．

    考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．

     

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    早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图．

    （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
    （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
    （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

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    8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

    (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

    (2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

     

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    （1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

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    （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
    （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
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