练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,已知平面,为等边三角形.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.
    （1）证明如下（2）

    试题分析：(1)证明：取的中点、的中点，连结

    是平行四边形




    平面

    平面平面
    平面平面
    (2)作于,
    ,,
    以所在直线所在直线分别为轴,轴,点位坐标原点建立坐标系.
    则


    设平面的法向量为
    则则

    设平面的法向量为
    则

    点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角，常通过建立空间直角坐标系，利用向量求解。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：∥平面；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

    (1) 证明：平面；
    (2) 求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求A1B与平面ABC所成角的正切值；
    （Ⅲ）若E为CC1中点，求二面角A—EB1—A1的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的棱线长为1，面对角线上有两个动点E，F，且，则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值，其中正确的个数是
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面是正三角形，且.

    （1）设是线段的中点，求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分 别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

    求证：（1）平面平面（2）直线平面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案