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【题目】已知函数f(x),g(x)=f(x)-a,

(1)讨论函数g(x)的零点个数,并写出相应的实数a的取值范围;

(2)当函数g(x)有四个零点分别为x1,x2,x3,x4时,求x1+x2+x3+x4的取值范围.

【答案】(1)见解析; (2)-2<x1+x2+x3+x4.

【解析】

(1)利用两个函数图像的交点个数,来判定零点个数;

(2)结合函数图像的特点,得出零点的特征及范围.

(1)根据题意,g(x)=f(x)-a的零点的个数即y=f(x)与直线y=a交点的个数,

函数f(x)=的图象如图:

①当a<-3时,y=f(x)与直线y=a没有交点,则函数g(x)没有零点;

②当a=-3时,y=f(x)与直线y=a有1个交点,则函数g(x)有1个零点;

③当-3<a<0时,y=f(x)与直线y=a有2个交点,则函数g(x)有2个零点;

④当a=0或a>1时,y=f(x)与直线y=a有3个交点,则函数g(x)有3个零点;

⑤当0<a≤1时,y=f(x)与直线y=a有4个交点,则函数g(x)有4个零点;

(2)由(1)的结论,函数g(x)有四个零点分别为x1,x2,x3,x4时,必有0<a≤1,

设x1<x2<x3<x4,则有x1+x2,|lgx3|=|lgx4|,

若|lgx3|=|lgx4|,则x3x4=1,

又由1<x4≤10,则.

,易知该函数在上单调递增,所以 即2<x3+x4

故-2<x1+x2+x3+x4

练习册系列答案
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