练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）证明E，F，G，H四点共面；
    （2）证明BD∥平面EFGH．
    如图，连结EG，BG．
    精英家教网

    （1）∵BG是△BCD的中线，可得
    BG
    =
    1
    2
    （
    BC
    +
    BD
    ）
    ∴
    EG
    =
    EB
    +
    BG
    =
    EB
    +
    1
    2
    （
    BC
    +
    BD
    ）
    ∵
    BF
    =
    1
    2
    BC
    ，
    EH
    =
    1
    2
    BD

    ∴
    EG
    =
    EB
    +
    BF
    +
    EH
    =
    EF
    +
    EH
    ，
    根据向量共面的充要条件，得
    可得E，F，G，H四点共面．
    （2）∵
    EH
    =
    EA
    +
    AH
    ，
    EH
    =
    EG
    +
    GH

    ∴
    BD
    =
    BA
    +
    AD
    =2
    EA
    +2
    AH
    =2
    EH
    =2（
    EG
    +
    GH
    ）=2
    EG
    +2
    GH
    ，
    结合
    EG
    ，
    GH
    不共线，可得
    BD
    与
    EG
    ，
    GH
    共面．
    又∵BD?面EFGH，∴BD∥面EFGH．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）证明E，F，G，H四点共面；
    （2）证明BD∥平面EFGH．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：
    （1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
    （2）A1G⊥平面EFD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

    （1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）用向量法证明BD∥平面EFGH.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

    （1）求证：E、F、G、H四点共面；

    （2）求证：BD∥平面EFGH；

    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案