Question

2．若α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），化简$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$-2cos\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 把根式内部的代数式化为完全平方式，结合α的范围开方化简得答案．

解答 解：∵α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{3π}{4}，π$），
∴$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$\sqrt{（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）^{2}}+\sqrt{（sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}）^{2}}$
=$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-2cos\frac{α}{2}$．
故答案为：$-2cos\frac{α}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．