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如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
(1)将y表示成x的函数;
(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?

【答案】分析:(1)由题设描述CO=x,CA=|10-x|,CB=|20-x|,由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和,直接建立函数关系即可,由于解析式含有绝对值号,故可以将解析式转换成分段函数.
(2)对(1)中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可.
解答:解:(1)由题设,CO=x,CA=|10-x|,CB=|20-x|,
故y=4×|10-x|+6×|20-x|,x∈[0,30]
即y=
(2)令y≤70,
当x∈[0,10]时,由160-10x≤70得x≥9,故x∈[9,10]
当x∈(10,20]时,由80-2x≤70得x≥5,故x∈(10,20]
当x∈(20,30]时,由10x-160≤70得x≤23,故x∈(20,23]
综上知,x∈[9,23]
点评:本题考点是函数解析式的求解及常用方法,本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式,然后再根据解析式解不等式,由于本题的解析式是一个分段型的,所以在解不等式时要分段求解,解出每一段上的不等式的解集,最后再将它们并起来.
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