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    精英家教网如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
    π2
    ），且AB=AC=AD=2，E、F分别为AC、BD的中点，则EF的最大值为
     
    ．
    分析：过F作FG⊥AB，垂足为G，连接GE，利用余弦定理求出EG，再根据勾股定理求出EF关于θ的函数式，依据θ的范围求EF的最大值．
    解答：解：过F作FG⊥AB，垂足为G，连接GE，
    ∵AD⊥AB，
    ∴AD∥FG，∴G为AB的中点，
    ∴FG=1，AG=1，
    ∵E为AC的中点，∴AE=1，∠BAC=θ，
    ∴EG=
    		12+12-2×1×1×cosθ

    ∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
    在Rt△FGE中，EF=
    		EG2+FG2
    =
    		2-2cosθ+1
    =
    		3-2cosθ
    ，
    ∵0＜θ≤
    π
    2
    ，∴EF≤
    		3
    ．
    故答案是
    		3
    ．
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    点评：本题考查了棱锥的结构特征及两点间距离的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．
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    精英家教网如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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    如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
    （1）GF∥平面ABD，求
    CGGE
    的值；
    （2）求证：DE⊥BC．

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    如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面的命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG的体积最大值是
    1
    3
    ，真命题的个数是（　　）

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    （2009•滨州一模）如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：BC∥平面MND；
    （2）求证：平面MND⊥平面ACD；
    （3）求三棱锥A-MND的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
    OA
    |=|
    BC
    |=12    ，则线段AC的中点坐标是
     
    ．

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