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    某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为
     
    ．
    分析：按每一年的增长率计算第4年的产量，再按平均增长率计算第4年的产量，两种方法计算的结果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．
    解答：解：设工厂产量为1，由题意知，1（1+p1）（1+p2）（1+p3）=1（1+p）3，
    ∴1（1+p）3≤（
    1+p1+1+p2+1+p3
    3
    ）3，
    ∴1+p≤
    3+p1+p2+p3
    3
    ，
    ∴p的最大值为
    p1+p2+p3
    3
    ；
    故答案为
    p1+p2+p3
    3
    ．
    点评：本题考查利用基本不等式解决应用问题．
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