Question

【题目】某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P（ξ=0）=
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵P（ξ=0）= ，
∴ = ，
∴p= ．
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）= ；P（ξ=1）= + + = ；
P（ξ=2）= + + = ；
P（ξ=3）= = ，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

数学期望E（ξ）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）利用P（ξ=0）= ，建立方程，即可求p的值：（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．