某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析.按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析.分数用茎叶图记录如下:得到的频率分布表如下: 分数段(分) [50.70] [70.90] [90.110] [110.130] [130.150] 合计频数 b 频率 a (Ⅰ)表中a.b的值.并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：
得到的频率分布表如下：

（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；
（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．

分析：（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；
（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，
∴a=

=0.1，b=3．
从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，
∴估计全校数学成绩及格率为

=65%；
（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，
由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，
则选取学生的所有可能结果为

=36种．
事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，
∴可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4
∴P（A）=

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．

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（1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）
（2）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100，110）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

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（1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150]内为及格）．
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（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

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（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；

（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

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