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在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为   
【答案】分析:由题意气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),与棱长为a的正方体框架相切,球的直径就是正方体面对角线的一半.求出半径,即可求出球的表面积.
解答:解:气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),
与棱长为a的正方体框架相切,球的直径就是正方体面对角线的一半.
所以球的直径为:a,半径为:
气球表面积的最大值:4πr2=2πa2
故答案为:2πa2
点评:本小题主要考查球的体积和表面积、正方体等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力.属于基础题.
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2πa2
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