【题目】近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有70人.
(1)求该组织的人数.
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】(1)人;(2).
【解析】
根据频数频率样本容量,频率对应矩形面积,构造关于n的方程,解方程可得该组织的人数;
先计算出第3,4,5组中每组的人数,选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.
由题意:第2组的人数:,得到:,
故该组织有200人
第3组的人数为,
第4组的人数为,
第5组的人数为.
第3,4,5组共有60名志愿者,
利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:
第3组:;第4组:;第5组:.
应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人
记第3组的3名志愿者为,,,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
,,,,,
,,,,,
,,,,,共有15种.
其中第3组的3名志愿者,,,至少有一名志愿者被抽中的有:
,,,,,,
,,,,,,共有12种,
则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为
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【题目】已知函数 ,若存在x1 , x2 , 当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)﹣f(x2)的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的一条直径,PA⊥平面ABCD,PA=AC=2,E是PC的中点,∠DAC=∠AOB
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.
(1)求MN与AC所成角,并说明理由.
(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.
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【题目】设函数.
(1)若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求对任意, 恒成立的概率;
(2)若是从区间任取的一个数, 是从任取的一个数,求函数的图像与轴有交点的概率.
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【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若点M满足 = ( + ),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=4,则M点的横坐标为 .
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【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准,该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值,并从2016年1月1日起在全国实施.空气质量的好坏由空气质量指数确定,空气质量指数越高,代表空气污染越严重,某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度,从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数,并按照空气质量指数划分为:指标小于或等于115为通过,并引进项目投资.大于115为未通过,并进行治理.现统计如下.
空气质量指数 | (0,35] | [35,75] | (75,115] | (115,150] | (150,250] | >250 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
(1)以频率值作为概率值,求甲区和乙区通过监测的概率;
(2)对于甲区,若通过,引进项目可增加税收40(百万元),若没通过监测,则治理花费5(百万元);对于乙,若通过,引进项目可增加税收50(百万元),若没通过监测,则治理花费10(百万元)..在(1)的前提下,记X为通过监测,引进项目增加的税收总额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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